求两个数的公因数是初中数学中非常基础的概念。公因数，顾名思义，就是多个数共同拥有的因数。那么公因数就应该是能够同时整除这两个数的最大自然数。
在求两数的公因数之前，我们需要了解一下什么是因数。因数就是能够整除该数的除数，比如6的因数有1、2、3和6本身。因此，如果有两个数a和b，它们的公因数应该是a的因数和b的因数的交集。
求两个数的公因数有很多方法，下面我们介绍几种常见的方法：
1.分解质因数法
将两个数都分解成质数的乘积，然后找到它们的公因数，相乘即可得到两数的公因数。例如，对于30和45这两个数，分解出它们的质因数分别为2×3×5和3×3×5，它们的公因数是3和5，因此两数的公因数是3×5=15。
2.欧几里得算法
欧几里得算法又称为辗转相除法，它是用于求两个数的最大公约数的常用算法。该算法的基本思想是不断地用较小的数去除较大的数，直到两个数互为因数为止。例如，对于30和45这两个数，首先用大数45除以小数30得1余15，然后用30去除15得2余0，因此它们的最大公约数就是15。
3.列出因数法
将两个数的因数列出来，然后找到它们的公因数，相乘即可得到两数的公因数。例如，对于30和45这两个数，它们的因数分别为1、2、3、5、6、10、15、30和1、3、5、9、15、45，它们的公因数是3、5和15，因此两数的公因数是3×5×15=225。
总之，求两数公因数是一个简单而实用的数学问题。掌握一定的方法和技巧，可以更好地解决这个问题。同时，对于初学者来说，这也是培养数学思维和逻辑能力的重要基础。
